THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\); b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\);
b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777... = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 0,7 + 0,7.\frac{1}{{10}} + 0,7.\frac{1}{{{{10}^2}}} + ...\)
Số 0,777… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,7 và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\). Do đó, \(0,\left( 7 \right) = \frac{{0,7}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{7}{9}\)
b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545... = 1 + 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + ...\)
\( = 1 + 0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\)
\(0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,45 và công bội bằng \(\frac{1}{{100}}\). Do đó, \(1,\left( {45} \right) = 1 + \frac{{0,45}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{5}{{11}} = \frac{{16}}{{11}}\)
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến góc và cạnh trong tam giác.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần sử dụng công thức lượng giác cơ bản. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính sin của một góc, ta sẽ sử dụng định nghĩa sin trong tam giác vuông hoặc công thức sin(A) = đối/hypotenuse.
(Giải thích chi tiết các bước giải và công thức sử dụng)
Đối với câu b, ta cần áp dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng quen thuộc. Ví dụ, ta có thể sử dụng công thức cộng góc, công thức nhân đôi, hoặc công thức hạ bậc.
(Giải thích chi tiết các bước giải và công thức sử dụng)
Câu c thường là bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lý sin, định lý cosin, hoặc công thức tính diện tích tam giác.
(Giải thích chi tiết các bước giải và công thức sử dụng)
Ví dụ 1: Tính giá trị của sin(30°).
Lời giải: Ta biết rằng sin(30°) = 1/2.
Ví dụ 2: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Lời giải: Phương trình có hai nghiệm là x = 30° + k360° và x = 150° + k360°, với k là số nguyên.
Để học tốt hơn về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các bạn học tốt!
