THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn ({log _3}left( {x - 2} right).{log _3}left( {x - 1} right) < 0).
Đề bài
Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn \({\log _3}\left( {x - 2} \right).{\log _3}\left( {x - 1} \right) < 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(x > 2\)
\({\log _3}\left( {x - 2} \right).{\log _3}\left( {x - 1} \right) < 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x - 2} \right) < 0\\{\log _3}\left( {x - 1} \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x - 2} \right) > 0\\{\log _3}\left( {x - 1} \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 1\\x - 1 > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 1\\x - 1 < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x < 2\end{array} \right.\left( {VL} \right)\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 2 < x < 3\)
Mà x là số nguyên nên không có giá trị nào của x thỏa mãn bài toán.
Bài 6 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°, ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc d.
Ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90° là A'(-1; 1).
Ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90° là B'(0; 3).
Phương trình đường thẳng d' đi qua A'(-1; 1) và B'(0; 3) là: 2x - y + 3 = 0.
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90° là 2x - y + 3 = 0.
Ngoài các bài tập cơ bản về tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, bài 6 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương trình học về phép biến hình, học sinh nên:
Bài 6 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
