Giải bài 6 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 6 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai
• Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai (dạng tổng quát, dạng chuẩn)
• Đồ thị hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung)
• Các tính chất của hàm số bậc hai (tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất)

Nội dung bài tập:

Bài 6 yêu cầu học sinh xét hàm số bậc hai và xác định các yếu tố quan trọng như hệ số a, b, c; tọa độ đỉnh; phương trình trục đối xứng; và các giao điểm với các trục tọa độ. Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 6 trang 13, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a, b, c: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Xác định chính xác các hệ số a, b, c từ phương trình hàm số đã cho.
2. Tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀).
3. Xác định phương trình trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng của parabol là x = x₀.
4. Tìm giao điểm với trục tung: Giao điểm với trục tung là điểm có hoành độ x = 0. Thay x = 0 vào phương trình hàm số để tìm tung độ y.
5. Tìm giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục hoành là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0. Giải phương trình bậc hai này để tìm các nghiệm x₁ và x₂.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cho là y = 2x² - 8x + 6.

• Hệ số a = 2, b = -8, c = 6.
• Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2; y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh là I(2; -2).
• Phương trình trục đối xứng: x = 2.
• Giao điểm với trục tung: Thay x = 0, ta được y = 6. Vậy giao điểm là (0; 6).
• Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình 2x² - 8x + 6 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:

• Hệ số a = 0 (hàm số trở thành hàm số bậc nhất)
• Phương trình bậc hai vô nghiệm (parabol không cắt trục hoành)
• Phương trình bậc hai có nghiệm kép (parabol tiếp xúc với trục hoành)

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai.

Kết luận:

Bài 6 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.