THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động \(\left( {A > 0} \right)\) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Đề bài
Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động \(\left( {A > 0} \right)\) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:
\({x_1}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
a) Xác định phương trình của dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\).
b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tổng thành tích để tính: \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) \) \( = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 6\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4}\) \( \) \( = 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\).
Do đó, phương trình của dao động tổng hợp là: \(x\left( t \right) \) \( = 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
b) Dao động tổng hợp trên có biên độ \(A \) \( = 3\sqrt 2 cm\) và pha ban đầu \(\varphi \) \( = \frac{\pi }{{12}}\).
Bài 10 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập trong bài 10, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Đề bài: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình, ta được:
0 = a(1 + 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2
Vậy phương trình parabol là: y = -1/2(x + 1)2 + 2
Đề bài: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c. Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được: a = 1/2, b = 1/2, c = 1
Vậy phương trình parabol là: y = 1/2x2 + 1/2x + 1
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai.
Bài 10 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương trình parabol và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về chủ đề này.
