Giải bài 7 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 7 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng. Hy vọng với bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành.
Đề bài
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành là:
\(\sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \sin 3x = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{4} + x} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{ - \pi }}{4} + x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{{ - \pi }}{4} + x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{8} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành là: \(x = \frac{{ - \pi }}{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{5\pi }}{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải bài 7 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 7 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.
I. Nội dung bài tập 7 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, và các điểm đặc biệt của parabol.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Phân tích sự thay đổi của hàm số trên các khoảng khác nhau.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các yếu tố đã tìm được để vẽ đồ thị chính xác.
- Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm quỹ đạo của một vật thể chuyển động, hoặc tối ưu hóa một giá trị nào đó.
II. Phương pháp giải bài tập 7 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Để giải quyết bài tập 7 trang 31 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
- Xác định dạng hàm số: Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c.
- Tính các yếu tố của parabol: Sử dụng các công thức để tính tọa độ đỉnh (x0 = -b/2a, y0 = -Δ/4a), trục đối xứng (x = x0), và hệ số a.
- Xác định tập xác định và tập giá trị: Tập xác định của hàm số bậc hai là R. Tập giá trị phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì tập giá trị là [y0; +∞), nếu a < 0 thì tập giá trị là (-∞; y0].
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (x0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; x0). Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x0) và nghịch biến trên khoảng (x0; +∞).
- Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ parabol với các yếu tố đã tính được.
III. Ví dụ minh họa Giải bài 7 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy xác định các yếu tố của parabol, tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
- Hệ số a: a = 2 > 0
- Tọa độ đỉnh: x0 = -(-4)/(2*2) = 1; y0 = 2(1)2 - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1; -1).
- Trục đối xứng: x = 1
- Tập xác định: R
- Tập giá trị: [-1; +∞)
- Khoảng đồng biến: (1; +∞)
- Khoảng nghịch biến: (-∞; 1)
Đồ thị hàm số là một parabol hướng lên, có đỉnh tại (1; -1) và trục đối xứng là x = 1.
IV. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên thực hành thêm nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
