THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, \(SA \) \( = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, \(SA \) \( = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:
a) SB và (ABCD);
b) SC và (ABCD);
c) SD và (ABCD);
d) SB và (SAC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Lời giải chi tiết
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).
a) Ta có: \(\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SB,AB} \right) \) \( = \widehat {SBA}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AB\). Do đó, tam giác SBA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SBA} \) \( = \frac{{SA}}{{AB}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {SBA} \) \( = {60^0}\)
b) Ta có: \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,AC} \right) \) \( = \widehat {SCA}\)
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông tại D.
Suy ra: \(AC \) \( = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \) \( = a\sqrt 2 \) (định lí Pythagore)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AC\). Do đó, tam giác SCA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SCA} \) \( = \frac{{SA}}{{AC}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} \) \( = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \) \( \Rightarrow \widehat {SCA} \) \( = 50,{8^0}\)
c) Ta có: \(\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SD,AD} \right) \) \( = \widehat {SDA}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AD\). Do đó, tam giác SDA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SDA} \) \( = \frac{{SA}}{{AD}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {SDA} \) \( = {60^0}\)
d) Vì ABCD là hình vuông nên \(BO \bot AC\)
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot BO\) nên \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó, O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC)
Do đó, \(\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) \) \( = \left( {SB,SO} \right) \) \( = \widehat {BSO}\)
Tam giác SAB vuông tại A nên \(SB \) \( = \sqrt {A{B^2} + S{A^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} \) \( = 2a\) (định lí Pythagore)
Vì ABCD là hình vuông nên \(OB \) \( = \frac{1}{2}AC \) \( = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SBO vuông tại O nên \(\sin \widehat {BSO} \) \( = \frac{{OB}}{{SB}} \) \( = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2.2a}} \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \) \( \Rightarrow \widehat {BSO} \approx 20,{7^0}\)
Bài 1 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài 1 trang 73 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1 trang 73 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có điểm A(x0, y0) và muốn tịnh tiến điểm A theo vectơ v = (a, b). Tọa độ của điểm A' sau khi tịnh tiến sẽ là:
A'(x0 + a, y0 + b)
Tương tự, nếu chúng ta muốn quay điểm A(x0, y0) quanh gốc tọa độ O một góc α, tọa độ của điểm A' sau khi quay sẽ là:
A'(x0cosα - y0sinα, x0sinα + y0cosα)
Lưu ý:
Mở rộng kiến thức:
Phép biến hình có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực đồ họa máy tính, thiết kế hình ảnh và xây dựng mô hình 3D. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Kết luận:
Bài 1 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
