THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tùy theo giá trị của \(a > 0\), tìm giới hạn \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}\).
Đề bài
Tùy theo giá trị của \(a > 0\), tìm giới hạn \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).
Lời giải chi tiết
Nếu \(0 < a < 1\) thì \(\lim {a^n} = 0\) nên \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \frac{{\lim {a^n}}}{{\lim {a^n} + 1}} = \frac{0}{{0 + 1}} = 0\).
Nếu \(a = 1\) thì \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{{{1^n}}}{{{1^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\).
Nếu \(a > 1\) thì \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}}\).
Vì \(a > 1\) nên \(0 < \frac{1}{a} < 1\), suy ra \(\lim {\left( {\frac{1}{a}} \right)^n} = 0\).
Do đó, \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{1 + \lim {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{1 + 0}} = 1\)
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
M' = M + v
Trong đó M' là ảnh của M, M là tọa độ điểm gốc, v là tọa độ vectơ tịnh tiến.
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Ta thực hiện các bước sau:
Để giải câu c, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Ta thực hiện các bước sau:
Ngoài bài 7, trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn rất nhiều bài tập tương tự về phép biến hình. Để nắm vững kiến thức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | M' = M + v |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm và góc quay) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phụ thuộc vào trục đối xứng) |
| Phép đối xứng tâm | M' = 2O - M (O là tâm đối xứng) |
