Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 7 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tùy theo giá trị của \(a > 0\), tìm giới hạn \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}\).
Đề bài
Tùy theo giá trị của \(a > 0\), tìm giới hạn \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).
Lời giải chi tiết
Nếu \(0 < a < 1\) thì \(\lim {a^n} = 0\) nên \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \frac{{\lim {a^n}}}{{\lim {a^n} + 1}} = \frac{0}{{0 + 1}} = 0\).
Nếu \(a = 1\) thì \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{{{1^n}}}{{{1^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\).
Nếu \(a > 1\) thì \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}}\).
Vì \(a > 1\) nên \(0 < \frac{1}{a} < 1\), suy ra \(\lim {\left( {\frac{1}{a}} \right)^n} = 0\).
Do đó, \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{1 + \lim {{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{1 + 0}} = 1\)
Giải bài 7 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
- Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 76
Câu a)
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
M' = M + v
Trong đó M' là ảnh của M, M là tọa độ điểm gốc, v là tọa độ vectơ tịnh tiến.
Câu b)
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Ta thực hiện các bước sau:
- Chọn hai điểm A và B thuộc đường thẳng d.
- Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc α.
- Đường thẳng A'B' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α.
Câu c)
Để giải câu c, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Ta thực hiện các bước sau:
- Tìm trung điểm I của đoạn thẳng AA'.
- Đường thẳng AA' là đường trung trực của đoạn thẳng II'.
- Giao điểm của đường thẳng AA' và đường trung trực của đoạn thẳng II' là tâm của phép quay.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 7, trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn rất nhiều bài tập tương tự về phép biến hình. Để nắm vững kiến thức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 8, 9, 10 trang 76, 77
- Các bài tập trong chương trình ôn tập
Mẹo giải bài tập phép biến hình
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
- Thành thạo các công thức tính toán.
- Rèn luyện kỹ năng hình dung không gian.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 7 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | M' = M + v |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm và góc quay) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phụ thuộc vào trục đối xứng) |
| Phép đối xứng tâm | M' = 2O - M (O là tâm đối xứng) |
