1. Môn Toán
  2. Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 1 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết a) \({u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\); b) \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}\); c) \({u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}}\).

Đề bài

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết

a) \({u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\);

b) \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}\);

c) \({u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

* Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).

* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\). 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}} = \frac{{2\left( {n + 3} \right) + 3}}{{n + 3}} = 2 + \frac{3}{{n + 3}}\), suy ra \(2 < {u_n} < 3\;\forall n \in \mathbb{N}*\)

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Lại có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 9}}{{n + 1 + 3}} - \frac{{2n + 9}}{{n + 3}} = \frac{{2n + 11}}{{n + 4}} - \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\)

\( = \frac{{\left( {2n + 11} \right)\left( {n + 3} \right) - \left( {2n + 9} \right)\left( {n + 4} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{{2{n^2} + 17n + 33 - 2{n^2} - 17n - 36}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} < 0\)

Suy ra, \({u_{n + 1}} < {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

b) Ta có: \(0 < \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Lại có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n + 1} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}}} = \frac{{\sqrt {2\;024 + n} }}{{\sqrt {2\;024 + n + 1} }} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\)

Suy ra, \({u_{n + 1}} < {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

c) Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)!{2^n}}}{{n!{2^{n + 1}}}} = \frac{{n + 1}}{2} \ge 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\).

Suy ra, \({u_{n + 1}} \ge {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Lại có: \({u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}} > 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 1 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
  • Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
  • Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước.
  • Giải phương trình lượng giác cơ bản.
  • Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 65

Để giải bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa hàm số lượng giác: Hiểu rõ định nghĩa của các hàm số sin, cos, tan, cot và các hàm số lượng giác khác.
  2. Tập xác định của hàm số lượng giác: Xác định các giá trị của x để hàm số có nghĩa. Ví dụ, hàm số tanx không xác định khi cosx = 0.
  3. Tập giá trị của hàm số lượng giác: Tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, tập giá trị của hàm số sinx là [-1, 1].
  4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Xác định khoảng nào hàm số tăng hoặc giảm.
  5. Các công thức lượng giác: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc để biến đổi và giải phương trình lượng giác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Để giải bài này, ta cần giải phương trình cos(2x + π/3) = 0. Giải phương trình này, ta tìm được các giá trị của x làm cho cos(2x + π/3) = 0. Sau đó, ta loại bỏ các giá trị này khỏi tập số thực để tìm tập xác định của hàm số.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

  • Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp ta hình dung được tính chất của hàm số và dễ dàng tìm ra tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu.
  • Sử dụng các công thức lượng giác: Nắm vững các công thức lượng giác và biết cách áp dụng chúng để biến đổi và giải phương trình.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số lượng giác.

Kết luận

Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11