THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\) a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\). b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\)
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\).
b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
b) Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = - 6\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 9}}{{ - x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{ - \left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {3 - x} \right) = 6\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = - 6 - 6 = - 12\)
b) Theo a ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = - 6,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = 6 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\). Do đó, không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right)\). Vậy không có giá trị nào của a để hàm số f(x) liên tục.
Bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy, A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x0; y0) là một điểm bất kỳ trên d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90°. Ta có:
x' = -y0
y' = x0
Suy ra x0 = y' và y0 = -x'. Thay vào phương trình d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
=> -2x' + y' - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là: -2x + y - 3 = 0
Cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3). Tìm phương trình đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ:
I((2 + 4)/2; (1 + 3)/2) = I(3; 2)
Vector AB = (4 - 2; 3 - 1) = (2; 2)
Vector pháp tuyến của đường thẳng trung trực là n = (2; 2)
Phương trình đường thẳng trung trực của AB là:
2(x - 3) + 2(y - 2) = 0
=> 2x + 2y - 10 = 0
=> x + y - 5 = 0
Bài 8 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
