Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số cộng. Để hiểu rõ hơn về cấp số cộng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Định nghĩa cấp số cộng: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số công d khác 0 sao cho u_n+1 = u_n + d với mọi n ≥ 1.
• Số công d: Là hiệu của hai số hạng liên tiếp trong cấp số cộng, tức là d = u_n+1 - u_n.
• Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
• Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 2. Cấp số cộng:

Bài 2.1

Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d

Ta có: u₅ = u₁ + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14

Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.

Bài 2.2

Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 là 7 và số hạng thứ 7 là 15. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

Giải:

Ta có: u₃ = u₁ + 2d = 7 và u₇ = u₁ + 6d = 15

Giải hệ phương trình này, ta được: u₁ = 1 và d = 3

Vậy u₁₀ = u₁ + 9d = 1 + 9*3 = 28

Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 28.

Bài 2.3

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết u₅ = 16 và u₈ = 25.

Giải:

Ta có: u₅ = u₁ + 4d = 16 và u₈ = u₁ + 7d = 25

Giải hệ phương trình này, ta được: u₁ = 4 và d = 3

Vậy số hạng đầu là 4 và công sai là 3.

Ứng dụng của cấp số cộng trong thực tế

Cấp số cộng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính tiền lương tăng dần theo thời gian.
• Tính số lượng sản phẩm sản xuất được theo từng năm.
• Tính chiều cao của các tầng trong một tòa nhà.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về cấp số cộng, bạn có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 11.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!