THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 3n + 1\); b) \({u_n} = 4 - 5n\); c) \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}\); d) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\); e) \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\); g) \({u_n} = {n^2} + 1\).
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) \({u_n} = 3n + 1\);
b) \({u_n} = 4 - 5n\);
c) \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}\);
d) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\);
e) \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\);
g) \({u_n} = {n^2} + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tìm dãy số là cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) + 1 - 3n - 1 = 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\), công sai \(d = 3\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 4 - 5\left( {n + 1} \right) - 4 + 5n = - 5\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = - 1\), công sai \(d = - 5\).
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 3}}{5} - \frac{{2n + 3}}{5} = \frac{2}{5}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = \frac{2}{5}\).
d) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}} - \frac{{n + 1}}{n} = \frac{{n\left( {n + 2} \right) - {{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
e) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \frac{n}{{{2^n}}} = \frac{{n + 1 - 2n}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{ - n + 1}}{{{2^{n + 1}}}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
g) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
Bài 2 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, tính chất của hàm số lượng giác và kỹ năng vẽ đồ thị để giải quyết.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 2 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Để giải bài này, ta cần nhớ rằng hàm số tan(x) xác định khi x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z). Do đó, ta có:
2x + π/3 ≠ π/2 + kπ
2x ≠ π/2 - π/3 + kπ
2x ≠ π/6 + kπ
x ≠ π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Để giải nhanh các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Việc giải bài 2 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 2 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các bạn học tập tốt!
