Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện

Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2 tập trung vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về hình học không gian.

I. Khái niệm cơ bản

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

• Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P).
• Cách tính: Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta thường sử dụng các công thức lượng giác và các tính chất của hình học không gian.

2. Góc nhị diện:

• Định nghĩa: Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng.
• Cách tính: Góc nhị diện được đo bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai nửa mặt phẳng đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Dạng bài này thường yêu cầu học sinh xác định hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng, sau đó sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.

2. Tính góc nhị diện:

Để tính góc nhị diện, học sinh cần xác định giao tuyến của hai nửa mặt phẳng, sau đó tìm hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến đó và nằm trong hai nửa mặt phẳng. Góc giữa hai đường thẳng này chính là góc nhị diện.

3. Bài tập ứng dụng:

Các bài tập ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để giải quyết các bài toán thực tế.

III. Phương pháp giải bài tập

1. Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
2. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
3. Sử dụng các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan để giải bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a√2, SB = a√3, SC = a√5, SD = a√6. Tính góc nhị diện [A, SB, C].

Giải:

(Bài giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước tính toán cụ thể)

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2 và các đề thi thử Toán 11.

montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ nắm vững kiến thức về Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2 và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.