THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 73 ngay bây giờ!
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{6}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{6}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về góc nhị diện: Cho hai nửa mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{Q_1}} \right)\) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\), kí hiệu \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\).
+ Sử dụng kiến thức về góc phẳng nhị diện để tính: Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Lời giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra, \(SG \bot \left( {ABC} \right),SM \bot BC,AM \bot BC\)
Do đó, góc SMG là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(\widehat {ABC} \) \( = {60^0},AB \) \( = a\), AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABM vuông tại M. Suy ra: \(AM \) \( = AB.\sin {60^0} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM \) \( = \frac{1}{3}AM \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Vì tam giác SBC đều nên SM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SBM vuông tại G ta có:
\(SM \) \( = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right) \) \( \Rightarrow SG \bot GM\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SGM vuông tại G ta có: \(SG \) \( = \sqrt {S{M^2} - G{M^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Vì \(GM \) \( = SG\left( { = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right),\widehat {SGM} \) \( = {90^0}\) nên tam giác SMG vuông cân tại G.
Do đó, \(\widehat {SMG} \) \( = {45^0}\)
Bài 3 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 3 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Đối với câu b, ta tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2). Tương tự, áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)
Câu c yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1). Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm tan:
y' = (1/cos^2(3x + 1)) * (3x + 1)' = 3/(cos^2(3x + 1))
Cuối cùng, để giải câu d, ta tính đạo hàm của hàm số y = cot(x/2). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm cot:
y' = (-1/sin^2(x/2)) * (x/2)' = -1/(2sin^2(x/2))
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos^2(x) |
