Giải bài 2 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3\);
b) \({\log _{49}}x = 0,25\);
c) \({\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right)\);
d) \({\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)\);
e) \(\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1\);
g) \({\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(2x - 1 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3 \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = {3^3} \) \( \Leftrightarrow 2x = 28 \) \( \Leftrightarrow x = 14\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 14\)
b) Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _{49}}x = 0,25 \) \( \Leftrightarrow x = {49^{0,25}} = {7^{0,5}} = \sqrt 7 \left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \sqrt 7 \)
c) Điều kiện: \(x > 2\)
\({\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x + 1 = 2x - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 5\left( L \right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x > 3\)
\({\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x + 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 2x + 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 7\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7\)
e) Điều kiện: \(x > 3\)
\(\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow \log x\left( {x - 3} \right) = \log 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\)
g) Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2 \) \( \Leftrightarrow {\log _{81}}x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4} \) \( \Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{4}}} = 3\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).
Giải bài 2 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 2
Bài 2 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của parabol: Học sinh cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và các điểm đặc biệt của parabol dựa vào phương trình.
- Vẽ parabol: Dựa vào các yếu tố đã xác định, học sinh vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng kiến thức về đỉnh của parabol để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Giải phương trình, bất phương trình bậc hai: Vận dụng đồ thị parabol để giải các phương trình và bất phương trình bậc hai.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 2
Phần a: Xác định các yếu tố của parabol y = x2 - 4x + 3
Để xác định các yếu tố của parabol, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. yđỉnh = (2)2 - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2; -1).
- Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = xđỉnh = 2.
- Tìm hệ số a: a = 1. Vì a > 0 nên parabol có dạng mở lên trên.
- Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).
- Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta được x1 = 1 và x2 = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).
Phần b: Vẽ parabol y = x2 - 4x + 3
Dựa vào các yếu tố đã xác định ở phần a, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng là x = 2, mở lên trên và đi qua các điểm (0; 3), (1; 0) và (3; 0).
Phần c: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 4x + 3
Vì a = 1 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là yđỉnh = -1.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và hệ số a.
- Hiểu rõ dạng của parabol khi a > 0 và a < 0.
- Sử dụng đồ thị parabol để giải các bài toán một cách trực quan và dễ dàng.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết luận
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
