THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{ - 4}}{5}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 3}}{4},\cot \alpha = \frac{{ - 4}}{3}\)
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{3.\frac{3}{5}}}{{2.\frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{4}}} = \frac{{ - 36}}{{17}}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} - \frac{3}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{4} + 2.\frac{{ - 4}}{5}}} = \frac{{ - 212}}{{423}}\).
Bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
| a | b | c | ||
|---|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | 1 | |
| B(1; 2) | 1 | 1 | 1 | = 2 |
| C(-1; 0) | 1 | -1 | 1 | = 0 |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 1, c = 1. Vậy phương trình parabol là y = x2 + x + 1.
Phương trình parabol có dạng y = a(x - 2)2 - 1. Thay tọa độ điểm M(1; 0) vào phương trình, ta được:
0 = a(1 - 2)2 - 1 => a = 1. Vậy phương trình parabol là y = (x - 2)2 - 1 = x2 - 4x + 3.
Phương trình parabol có dạng y = a(x - 1)2 + k. Thay tọa độ điểm N(0; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(0 - 1)2 + k => a + k = 2. Thay tọa độ điểm P(2; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(2 - 1)2 + k => a + k = 2. Từ hai phương trình trên, ta thấy a có thể là bất kỳ giá trị nào, và k = 2 - a. Ví dụ, nếu a = 1 thì k = 1, và phương trình parabol là y = (x - 1)2 + 1 = x2 - 2x + 2.
Bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
