Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{ - 4}}{5}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 3}}{4},\cot \alpha = \frac{{ - 4}}{3}\)
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{3.\frac{3}{5}}}{{2.\frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{4}}} = \frac{{ - 36}}{{17}}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} - \frac{3}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{4} + 2.\frac{{ - 4}}{5}}} = \frac{{ - 212}}{{423}}\).
Giải bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Nội dung chi tiết bài 4
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
- Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước.
- Câu b: Xác định phương trình parabol biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
- Câu c: Xác định phương trình parabol biết trục đối xứng và hai điểm thuộc parabol.
Phương pháp giải bài 4
Để giải bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b2)/4a )
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Cách xác định a, b, c khi biết các yếu tố của parabol:
- Khi parabol đi qua ba điểm: Thay tọa độ ba điểm vào phương trình tổng quát để tạo thành hệ phương trình bậc hai, giải hệ phương trình để tìm a, b, c.
- Khi biết đỉnh và một điểm: Sử dụng tọa độ đỉnh để thiết lập phương trình liên hệ giữa a và b, sau đó thay tọa độ điểm còn lại vào phương trình để tìm a.
- Khi biết trục đối xứng và hai điểm: Sử dụng trục đối xứng để thiết lập phương trình liên hệ giữa a và b, sau đó thay tọa độ hai điểm vào phương trình để tìm a và c.
Lời giải chi tiết bài 4
Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0)
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
| a | b | c | ||
|---|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | 1 | |
| B(1; 2) | 1 | 1 | 1 | = 2 |
| C(-1; 0) | 1 | -1 | 1 | = 0 |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 1, c = 1. Vậy phương trình parabol là y = x2 + x + 1.
Câu b: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0)
Phương trình parabol có dạng y = a(x - 2)2 - 1. Thay tọa độ điểm M(1; 0) vào phương trình, ta được:
0 = a(1 - 2)2 - 1 => a = 1. Vậy phương trình parabol là y = (x - 2)2 - 1 = x2 - 4x + 3.
Câu c: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm N(0; 2), P(2; 2)
Phương trình parabol có dạng y = a(x - 1)2 + k. Thay tọa độ điểm N(0; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(0 - 1)2 + k => a + k = 2. Thay tọa độ điểm P(2; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(2 - 1)2 + k => a + k = 2. Từ hai phương trình trên, ta thấy a có thể là bất kỳ giá trị nào, và k = 2 - a. Ví dụ, nếu a = 1 thì k = 1, và phương trình parabol là y = (x - 1)2 + 1 = x2 - 2x + 2.
Kết luận
Bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
