THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Công thức (M = {M_o}{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{T}}}) cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), ({M_o}) là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa).
Đề bài
Công thức \(M = {M_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), \({M_o}\) là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Theo đầu bài ta có: \({M_o} = 200g,t = 16,M = 11g\)
Do đó, \(11 = 200.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{16}}{T}}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{16}}{T}}} = \frac{{11}}{{200}} \) \( \Leftrightarrow \frac{{16}}{T} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{11}}{{200}} \) \( \Leftrightarrow T = \frac{{16}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{{11}}{{200}}}} \approx 3,8\) (ngày)
Vậy chu kì bán rã của radon là khoảng 3,8 ngày.
Bài 8 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 8 trang 26 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2
Vậy, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x2cos(x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Đặt u(x) = x2 và v(x) = cos(x)
Khi đó, u'(x) = 2x và v'(x) = -sin(x)
Vậy, y' = 2xcos(x) + x2(-sin(x)) = 2xcos(x) - x2sin(x)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể.
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến, video hướng dẫn giải bài tập trên các nền tảng học tập trực tuyến để có thêm kiến thức và kinh nghiệm.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 8 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
