Chương 8. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 8 của sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Chương này đi sâu vào việc khám phá các điều kiện và tính chất của quan hệ vuông góc giữa các đối tượng hình học trong không gian ba chiều.

I. Khái niệm cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian

Để hiểu rõ về quan hệ vuông góc trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi góc giữa chúng bằng 90 độ.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi góc giữa chúng bằng 90 độ.

II. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai đường thẳng vuông góc trong không gian:

1. Dựa vào tích vô hướng: Hai đường thẳng a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
2. Dựa vào góc giữa hai đường thẳng: Hai đường thẳng a và b vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 độ.

III. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi:

• Đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

IV. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc khi và chỉ khi:

• Góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng bằng 90 độ.
• Tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng bằng 0.

V. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng a và b có vectơ chỉ phương lần lượt là u = (1, 2, -1) và v = (-2, -4, 2). Chứng minh rằng hai đường thẳng này song song.

Bài tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, bạn nên:

• Giải các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.