1. Môn Toán
  2. Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(\sqrt {11} \). Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Đề bài

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(\sqrt {11} \). Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại. 

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

Gọi O là tâm của tam giác đều BCD. Khi đó, \(AO \bot \left( {BCD} \right)\)

Qua C kẻ đường thẳng song song với BI cắt BD tại F. Khi đó, CF//BI nên BI//(ACF)

Suy ra: \(d\left( {AC,BI} \right) = d\left( {BI,\left( {ACF} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {ACF} \right)} \right)\)

Ta có: \(BI \bot CD,CF//BI \) \( \Rightarrow CF \bot CD\)

Qua O kẻ đường thẳng song song với CD cắt CF tại E. Ta có: \(OE//CD \) \( \Rightarrow OE\; \bot CF\)

Vì \(OE\; \bot CF,CF \bot AO\left( {do\;AO \bot \left( {BCD} \right)} \right) \) \( \Rightarrow CF \bot \left( {AOE} \right)\)

Trong (AOE), kẻ \(OH \bot AE\left( {H \in AC} \right) \) \( \Rightarrow OH \bot \left( {ACF} \right) \) \( \Rightarrow d\left( {O,\left( {ACF} \right)} \right) = OH\)

Chứng minh được tứ giác OICE là hình chữ nhật. Suy ra \(OE = CI = \frac{{CD}}{2} = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\)

Tam giác BCD đều, BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác nên \(BI = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {33} }}{2} \) \( \Rightarrow BO = \frac{2}{3}BI = \frac{{\sqrt {33} }}{3}\)

Vì \(AO \bot \left( {BCD} \right) \) \( \Rightarrow AO \bot BO,AO \bot OE\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại O có: \(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \frac{{\sqrt {66} }}{3}\)

Tam giác AOE vuông tại O, đường cao OH có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{9}{{66}} + \frac{4}{{11}} = \frac{1}{2}\)

Do đó, \(OH = \sqrt 2 \)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 4 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số hợp.
  • Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
  • Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 4 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, học sinh cần:

  1. Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
  2. Xác định đúng dạng hàm số và áp dụng quy tắc phù hợp.
  3. Thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận.
  4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 68

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 1

Lời giải:

f'(x) = 2x + 3

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

h'(x) = e^x + 1/x

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)(x - 2)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

  • Bài 5 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
  • Bài 6 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
  • Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.

Kết luận

Bài 4 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng các quy tắc đạo hàm vào giải quyết các bài toán cụ thể. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = x^nf'(x) = nx^(n-1)
f(x) = sin(x)f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)f'(x) = -sin(x)

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11