Giải bài 10 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 1} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{3{x^2} + 1}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \).
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 1} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{3{x^2} + 1}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc tính giới hạn vô cực để tính:
a) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right] = - \infty \)
b) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right] = + \infty \)
c) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right] = + \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 1} \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^3}\left( {1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right]\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} \) \( = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^3}}} \) \( = 1 > 0\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 1} \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^3}\left( {1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right] \) \( = - \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{3{x^2} + 1}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x.\frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{3 + \frac{1}{{{x^2}}}}}} \right]\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x \) \( = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{3 + \frac{1}{{{x^2}}}}} \) \( = \frac{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}}}{{3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2}}}}} \) \( = \frac{1}{3} > 0\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{3{x^2} + 1}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x.\frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{3 + \frac{1}{{{x^2}}}}}} \right] \) \( = + \infty \)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} } \right] \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} } \right]\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right) \) \( = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \) \( = \sqrt {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{{x^2}}}} \) \( = 1 > 0\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} } \right] \) \( = + \infty \)
Giải bài 10 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 10 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Nội dung bài tập 10 trang 85
Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi và bài toán yêu cầu học sinh:
- Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
- Kiểm tra xem một điểm có thuộc đường thẳng hay không.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập 10 trang 85 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ: Hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Phương trình đường thẳng: Biết cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
- Mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 85
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán trong bài tập 10 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Lời giải:
Từ phương trình tham số của đường thẳng d, ta có thể suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng là a = (1, -1, 2).
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương a = (2; -1; 1).
Lời giải:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương a = (2; -1; 1) là:
x = 1 + 2t
y = 2 - t
z = 3 + t
Câu 3: (Ví dụ minh họa)
Cho đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
(2 + t) + (1 - t) + (3 + 2t) - 6 = 0
2t = 0
t = 0
Thay t = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:
x = 2
y = 1
z = 3
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là điểm I(2; 1; 3).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 10 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
