Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 11 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Biết ({3^alpha } + {3^{ - alpha }} = 3). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} = 3\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}\);
b) \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}} \right)^2} = {3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} + {2.3^{\frac{\alpha }{2}}}{.3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = 3 + 2.1 = 5\)
Do đó, \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = \sqrt 5 \) (vì \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} > 0\))
b) Ta có: \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} = {\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} = {3^2} - 2.1 = 7\).
Giải bài 11 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 11 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh các tính chất liên quan.
I. Nội dung bài tập 11 trang 9
Bài tập 11 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định phép biến hình: Cho một hình ảnh hoặc một mô tả, học sinh cần xác định đó là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hay phép đối xứng tâm.
- Tìm ảnh của điểm, đường thẳng: Cho một điểm hoặc đường thẳng và một phép biến hình, học sinh cần tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng đó qua phép biến hình.
- Chứng minh tính chất: Chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến phép biến hình, ví dụ như tính chất bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc.
II. Phương pháp giải bài tập 11 trang 9
Để giải quyết bài tập 11 trang 9 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về phép biến hình: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng loại phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
- Công thức biến hình: Nắm vững công thức tính tọa độ ảnh của điểm qua từng phép biến hình.
- Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Kết hợp kiến thức: Kết hợp kiến thức về phép biến hình với các kiến thức khác trong chương trình hình học.
III. Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 9
Bài 11: (Giả sử đây là nội dung bài tập cụ thể, ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1).)
Giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1). Theo công thức, ta có:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4;1).
IV. Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 12 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Các bài tập vận dụng trong sách giáo khoa Toán 11
V. Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng loại phép biến hình và các yếu tố liên quan.
- Sử dụng công thức biến hình một cách chính xác.
- Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 11 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các bạn học tốt!
