THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x\); b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}\);
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x\);
b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}\);
c) \(\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}}\);
d) \(\frac{{2\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)}} - \tan y\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để rút gọn:
a) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \), \({\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \cos 2\alpha \)
b) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
c) \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\), \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
d) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x \) \( = \sin x\cos x\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)\)
\( \) \( = \sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) \) \( = \frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x \) \( = \frac{1}{4}\sin 4x\)
b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}} \) \( = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sin 5x + \sin x} \right) + \frac{1}{2}\left( {\sin 7x - \sin 5x} \right)}}{{\sin 4x}}\)
\( \) \( = \frac{{\sin x + \sin 7x}}{{2\sin 4x}} \) \( = \frac{{2\sin 4x\cos 3x}}{{2\sin 4x}} \) \( = \cos 3x\)
c) \(\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}} \) \( = \frac{{\left( {\cos x + \cos 3x} \right) - \cos 2x}}{{\left( {\sin x + \sin 3x} \right) - \sin 2x}} \) \( = \frac{{2\cos 2x\cos x - \cos 2x}}{{2\sin 2x\cos x - \sin 2x}}\)
\( \) \( = \frac{{\cos 2x\left( {2\cos x - 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right)}} \) \( = \cot 2x\)
d) \(\frac{{2\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)}} - \tan y \) \( = \frac{{2\left( {\sin x\cos y + \cos x\sin y} \right)}}{{2\cos x\cos y}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}}\)
\( \) \( = \frac{{2\sin x\cos y + 2\cos x\sin y - 2\cos x\sin y}}{{2\cos x\cos y}} \) \( = \frac{{2\sin x\cos y}}{{2\cos x\cos y}} \) \( = \tan x\)
Bài 3 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 3 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | 1 |
| B(1; 2) | 1 | 1 | 1 |
| C(-1; 0) | 1 | -1 | 1 |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 1, c = 1. Vậy phương trình parabol là y = x2 + x + 1.
Phương trình parabol có dạng y = a(x - 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm A(2; -1) vào phương trình, ta được:
-1 = a(2 - 1)2 - 2 => a = 1. Vậy phương trình parabol là y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1.
Phương trình parabol có dạng y = a(x + 2)2 + c. Thay tọa độ điểm B(0; 3) vào phương trình, ta được:
3 = a(0 + 2)2 + c => 4a + c = 3. Vì không có thêm thông tin, ta không thể xác định duy nhất a và c. Tuy nhiên, nếu đề bài cho thêm một điểm nữa trên parabol, ta có thể giải hệ phương trình để tìm a và c.
Bài 3 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
