1. Môn Toán
  2. Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 65 ngay bây giờ!

Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 7cm\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Đề bài

Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 7cm\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

Gọi số cạnh của đa giác là n \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).

Số đo các cạnh của đa giác là \({u_1};{u_2};..;{u_n}\) (với \({u_1} < {u_2} < .. < {u_n}\))

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 213\\{u_n} = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right) = 213\\{u_n} = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n\left( {{u_1} + 53} \right) = 426\\{u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n\left( {{u_1} + 53} \right) = 426\\{u_1} + 7\left( {n - 1} \right) = 53\end{array} \right.\)

Suy ra: \(n\left[ {53 - 7\left( {n - 1} \right) + 53} \right] = 426 \Leftrightarrow n\left( {113 - 7n} \right) = 426\)

\( \Leftrightarrow 7{n^2} - 113n + 426 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = \frac{{71}}{7}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy đa giác trên có 6 cạnh.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = cos(x + π/2).
  • So sánh tính chất của hai đồ thị vừa vẽ.
  • Xác định các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x).

Lời giải chi tiết

Phần 1: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2), ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. Đối với hàm số y = cos(x), các điểm quan trọng bao gồm:

  • Điểm (0, 1)
  • Điểm (π/2, 0)
  • Điểm (π, -1)
  • Điểm (3π/2, 0)
  • Điểm (2π, 1)

Đối với hàm số y = cos(x + π/2), đồ thị sẽ dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị so với đồ thị hàm số y = cos(x). Do đó, các điểm quan trọng trên đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) bao gồm:

  • Điểm (-π/2, 0)
  • Điểm (0, -1)
  • Điểm (π/2, 0)
  • Điểm (π, 1)
  • Điểm (3π/2, 0)

Vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, ta sẽ thấy rõ sự khác biệt giữa chúng.

Phần 2: So sánh tính chất của hai đồ thị

Hai đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) có các tính chất sau:

  • Đều là các đường cong tuần hoàn với chu kỳ 2π.
  • Đều có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.
  • Đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị.

Phần 3: Xác định các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x)

Đồ thị hàm số y = cos(x) có các điểm đối xứng sau:

  • Đối xứng qua trục Oy.
  • Đối xứng qua đường thẳng y = 0 (trục Ox).
  • Đối xứng qua các điểm có tọa độ (kπ, -1) và (kπ, 1) với k là số nguyên.

Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:

  • Xử lý tín hiệu
  • Vật lý
  • Kỹ thuật điện

Việc hiểu rõ tính chất của đồ thị hàm số lượng giác giúp ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

  1. Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) và y = sin(x + π/2).
  2. So sánh tính chất của hai đồ thị vừa vẽ.
  3. Xác định các điểm đối xứng của đồ thị hàm số y = sin(x).

Kết luận

Bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ sung trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11