THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 65 ngay bây giờ!
Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 7cm\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.
Đề bài
Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 7cm\) và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Gọi số cạnh của đa giác là n \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số đo các cạnh của đa giác là \({u_1};{u_2};..;{u_n}\) (với \({u_1} < {u_2} < .. < {u_n}\))
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 213\\{u_n} = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right) = 213\\{u_n} = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n\left( {{u_1} + 53} \right) = 426\\{u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 53\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n\left( {{u_1} + 53} \right) = 426\\{u_1} + 7\left( {n - 1} \right) = 53\end{array} \right.\)
Suy ra: \(n\left[ {53 - 7\left( {n - 1} \right) + 53} \right] = 426 \Leftrightarrow n\left( {113 - 7n} \right) = 426\)
\( \Leftrightarrow 7{n^2} - 113n + 426 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = \frac{{71}}{7}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy đa giác trên có 6 cạnh.
Bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2), ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. Đối với hàm số y = cos(x), các điểm quan trọng bao gồm:
Đối với hàm số y = cos(x + π/2), đồ thị sẽ dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị so với đồ thị hàm số y = cos(x). Do đó, các điểm quan trọng trên đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) bao gồm:
Vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, ta sẽ thấy rõ sự khác biệt giữa chúng.
Hai đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) có các tính chất sau:
Đồ thị hàm số y = cos(x) có các điểm đối xứng sau:
Kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:
Việc hiểu rõ tính chất của đồ thị hàm số lượng giác giúp ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ sung trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
