Chương 7. Đạo hàm

Chương 7. Đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Học tập

Chương 7 của Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của giải tích, cung cấp công cụ để phân tích sự thay đổi của hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

1. Khái niệm Đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nói cách khác, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x₀.

Công thức tính đạo hàm theo định nghĩa:

f'(x₀) = lim_h→0 [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h

2. Các Quy tắc Tính Đạo hàm

Để đơn giản hóa việc tính đạo hàm, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:

Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

3. Đạo hàm của các Hàm số Cơ bản

Dưới đây là đạo hàm của một số hàm số cơ bản thường gặp:

Hàm số f(x)	Đạo hàm f'(x)
C (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
e^x	e^x
ln(x)	1/x

4. Ứng dụng của Đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

5. Bài tập Vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1
Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x + 2
Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3

6. Lời khuyên khi học Chương 7

Để học tốt chương này, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.