THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = {\left[ {f\left( {{x^3}} \right)} \right]'} \) \( = \left( {{x^3}} \right)'.f'\left( {{x^3}} \right) \) \( = 3{x^2}.f'\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y' \) \( = {\left( {\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} } \right)'} \) \( = \frac{{{{\left( {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \right)}'}}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }} \) \( = \frac{{2f\left( x \right)f'\left( x \right) + 2g\left( x \right).g'\left( x \right)}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}\)
\( \) \( = \frac{{2\left[ {f\left( x \right)f'\left( x \right) + g\left( x \right).g'\left( x \right)} \right]}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }} \) \( = \frac{{f\left( x \right)f'\left( x \right) + g\left( x \right).g'\left( x \right)}}{{\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}\)
Bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc -90°. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Lời giải:
Chọn hai điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1; 1) và B(3; 0). Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc -90°.
A'(1; -1) và B'(0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là:
(x - 1) / (0 - 1) = (y + 1) / (3 + 1)
=> (x - 1) / -1 = (y + 1) / 4
=> 4(x - 1) = -(y + 1)
=> 4x - 4 = -y - 1
=> 4x + y - 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc -90° là 4x + y - 3 = 0.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!
