THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh.
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \beta = \frac{{12}}{{13}}\) và \({0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}\). Tính giá trị của biểu thức \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\) và \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \beta = \frac{{12}}{{13}}\) và \({0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}\). Tính giá trị của biểu thức \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\) và \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).
Lời giải chi tiết
Vì \({0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \beta > 0\)
Do đó, \(\cos \alpha \) \( = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) \( = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \) \( = \frac{4}{5}\),\(\sin \beta \) \( = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\beta } \) \( = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} \) \( = \frac{5}{{13}}\)
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \) \( = \frac{3}{5}.\frac{{12}}{{13}} + \frac{4}{5}.\frac{5}{{13}} \) \( = \frac{{56}}{{65}}\)
\(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) \) \( = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \) \( = \frac{4}{5}.\frac{{12}}{{13}} + \frac{3}{5}.\frac{5}{{13}} \) \( = \frac{{63}}{{65}}\)
Bài 8 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và giá trị của hàm số.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và giá trị của hàm số y = 2sin(2x + π/3). Biên độ A = 2, chu kỳ T = π, pha ban đầu φ = π/3. Để tìm giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể, ta thay giá trị của x vào phương trình hàm số.
Đối với câu b, ta cần vẽ đồ thị hàm số y = cos(x - π/4). Đầu tiên, ta xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, ví dụ như điểm cực đại, điểm cực tiểu và các điểm giao với trục hoành. Sau đó, ta vẽ các đường cong và đánh dấu các trục tọa độ.
Câu c yêu cầu giải một bài toán ứng dụng liên quan đến dao động điều hòa. Ta cần phân tích đề bài để xác định các yếu tố của dao động, sau đó vận dụng các công thức về dao động điều hòa để giải quyết bài toán.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần:
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 8 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
