Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 25 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 25 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Biết rằng (a = {10^x},b = {10^y}). Hãy biểu thị biểu thức (A = {log _{{a^2}}}sqrt[3]{b}) theo x và y.
Đề bài
Biết rằng \(a = {10^x},b = {10^y}\). Hãy biểu thị biểu thức \(A = {\log _{{a^2}}}\sqrt[3]{b}\) theo x và y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\left( {\alpha \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(A \) \( = {\log _{{a^2}}}\sqrt[3]{b} \) \( = {\log _{{{\left( {{{10}^x}} \right)}^2}}}\sqrt[3]{{{{10}^y}}} \) \( = {\log _{{{10}^{2x}}}}{10^{\frac{y}{3}}} \) \( = \frac{y}{3}.\frac{1}{{2x}}.{\log _{10}}10 \) \( = \frac{y}{{6x}}\)
Giải bài 3 trang 25 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 3 trang 25 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 25
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn sau khi thực hiện phép biến hình. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
- Xác định chính xác phép biến hình được yêu cầu (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
- Xác định các yếu tố cần thiết của phép biến hình (ví dụ: vectơ tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng, tâm đối xứng).
- Áp dụng công thức biến hình để tính toán tọa độ của ảnh các điểm, phương trình của ảnh các đường thẳng, đường tròn.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 25
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Các dạng bài tập thường gặp trong bài 3
- Xác định ảnh của một điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình.
- Tìm phép biến hình biến một hình cho trước thành một hình khác.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Mẹo giải bài tập về phép biến hình
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh nên:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của các phép biến hình.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về phép biến hình trên YouTube.
- Các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 11 trên các diễn đàn học tập.
Kết luận
Bài 3 trang 25 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
