Giải bài 5 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 5 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình (sleft( t right) = 2{t^2} + 5t + 2), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm (t = 4).
Đề bài
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^2} + 5t + 2\), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa đạo hàm để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại \({x_0}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_0}} \right)\). Vậy \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa đạo hàm để tính: Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: Với \({t_0}\) bất kì ta có:
\(s'\left( {{t_0}} \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{2{t^2} + 5t + 2 - 2t_0^2 - 5{t_0} - 2}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{2\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 5\left( {t - {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left( {2t + 2{t_0} + 5} \right)}}{{t - {t_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {2t + 2{t_0} + 5} \right) \) \( = 4{t_0} + 5\)
Do đó, \(s'\left( t \right) = 4t + 5\)
Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 4\) là: \(s'\left( 4 \right) = 4.4 + 5 = 21\) (giây)
Giải bài 5 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 5 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), các phép biến đổi lượng giác, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 5
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác. Học sinh cần xác định điều kiện để hàm số có nghĩa, dựa trên các mẫu số khác 0 và các biểu thức trong căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác. Học sinh cần sử dụng các kiến thức về khoảng giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản và các phép biến đổi lượng giác để tìm ra tập giá trị của hàm số.
- Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác. Học sinh cần kiểm tra xem f(-x) = f(x) (hàm chẵn) hay f(-x) = -f(x) (hàm lẻ).
- Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác. Học sinh cần sử dụng công thức tính chu kỳ của các hàm số lượng giác cơ bản và các phép biến đổi lượng giác để tìm ra chu kỳ của hàm số.
- Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Học sinh cần xác định các điểm đặc biệt (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục) và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5.1
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x - π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x - π/3) xác định khi và chỉ khi 2x - π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ 2π/3 + kπ, hay x ≠ π/3 + kπ/2, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/3 + kπ/2, k ∈ Z}.
Lời giải chi tiết bài 5.2
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải:
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2.
Suy ra -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3.
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Lời giải chi tiết bài 5.3
Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = cos(x) + sin(x).
Lời giải:
Ta có y(-x) = cos(-x) + sin(-x) = cos(x) - sin(x).
Vì y(-x) ≠ y(x) và y(-x) ≠ -y(x), nên hàm số y = cos(x) + sin(x) không chẵn, không lẻ.
Mẹo học tốt Toán 11 chương Hàm số lượng giác
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập về biến đổi lượng giác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập nâng cao.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 5 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
