THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{\sin x - \cos x}}\);
b) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\);
c) \(y = \sin x - \frac{1}{3}{\sin ^3}x;\)
d) \(y = \cos \left( {2\sin x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:
a) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\), \(x' = 1\)
b) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(x' = 1\)
c) \(\left( {u - v} \right)' = u' - v'\), \({\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha } = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha }\left[ {u\left( x \right)} \right]'\)
d) \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\), \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = {\left( {\frac{x}{{\sin x - \cos x}}} \right)'} \) \( = \frac{{x'\left( {\sin x - \cos x} \right) - x\left( {\sin x - \cos x} \right)'}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
\( \) \( = \frac{{\sin x - \cos x - x\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {\sin x} \right)'x - x'\sin x}}{{{x^2}}} \) \( = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}\);
c) \(y' \) \( = {\left( {\sin x - \frac{1}{3}{{\sin }^3}x} \right)'} \) \( = \cos x - \frac{1}{3}.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)' \) \( = \cos x - {\sin ^2}x\cos x\)
\( \) \( = \cos x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) \) \( = {\cos ^3}x\);
d) \(y' \) \( = \left[ {\cos \left( {2\sin x} \right)} \right]' \) \( = - \left( {2\sin x} \right)'.\sin \left( {2\sin x} \right) \) \( = - 2\cos x.\sin \left( {2\sin x} \right)\).
Bài 4 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Sử dụng công thức tìm tâm quay, ta sẽ xác định được tọa độ của tâm quay O.
Câu c yêu cầu chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy.
Câu d là một bài toán vận dụng, yêu cầu học sinh sử dụng các phép biến hình để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Ta cần phân tích bài toán, xác định các phép biến hình phù hợp và áp dụng chúng để tìm ra lời giải.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, cần chú ý:
Bài 4 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
