Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) (hoặc từ \({0^0}\) đến \({45^0}\)):
Đề bài
Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) (hoặc từ \({0^0}\) đến \({45^0}\)):
a) \(\sin \left( { - {{1693}^0}} \right)\);
b) \(\cos \frac{{1003\pi }}{3}\);
c) \(\tan {885^0}\);
d) \(\cot \left( { - \frac{{53\pi }}{{10}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\sin \left( {2\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \)
b) \(\cos \left( {\alpha + 2\pi } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
c) \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\alpha + 2\pi } \right) = \tan \alpha \)
d) \(\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\cot \left( {\alpha + 2\pi } \right) = \cot \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( { - {{1693}^0}} \right) \) \( = - \sin \left( {{{360}^0}.4 + {{180}^0} + {{73}^0}} \right) \) \( = \sin {73^0} \) \( = \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right) \) \( = \cos {17^0}\);
b) \(\cos \frac{{1003\pi }}{3} \) \( = \cos \left( {167.2\pi + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos \frac{\pi }{3} \) \( = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = \sin \frac{\pi }{6}\);
c) \(\tan {885^0} \) \( = \tan \left( {{{2.360}^0} + {{180}^0} - {{15}^0}} \right) \) \( = - \tan {15^0}\);
d) \(\cot \left( { - \frac{{53\pi }}{{10}}} \right) \) \( = \cot \left( { - 4\pi - \pi - \frac{{3\pi }}{{10}}} \right) \) \( = - \cot \frac{{3\pi }}{{10}} \) \( = - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{5}} \right) \) \( = - \tan \frac{\pi }{5}\).
Giải bài 2 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Nội dung chi tiết bài 2
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình tìm phương trình parabol. Cụ thể:
- Xác định các hệ số a, b, c của parabol dựa vào các thông tin đã cho (ví dụ: đỉnh, trục đối xứng, điểm thuộc parabol).
- Viết phương trình parabol dưới dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c.
- Biến đổi phương trình parabol về dạng chuẩn: y = a(x - h)2 + k (với (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol).
Phương pháp giải bài 2
Để giải bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa parabol: Parabol là tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (đường chuẩn).
- Phương trình parabol: Có hai dạng phương trình parabol thường gặp: y = ax2 + bx + c (dạng tổng quát) và y = a(x - h)2 + k (dạng chuẩn).
- Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là (h, k), với h = -b/2a và k = f(h).
- Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = h.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(2; 1).
Giải:
- Vì parabol có đỉnh I(1; -2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)2 - 2.
- Thay tọa độ điểm A(2; 1) vào phương trình, ta được: 1 = a(2 - 1)2 - 2.
- Giải phương trình trên, ta tìm được a = 3.
- Vậy phương trình của parabol là: y = 3(x - 1)2 - 2.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về parabol, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của parabol trong đời sống cũng sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức này.
Lời khuyên
Khi giải bài tập về parabol, học sinh nên chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định các thông tin đã cho.
- Vận dụng đúng các công thức và định lý liên quan đến parabol.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về parabol và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
