Giải bài 5 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 5 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của CD.
Tứ diện đều có 4 mặt là tam giác đều.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên O là trọng tâm tam giác BCD.
Ta có AI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ACD; BI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác BCD (do đó O thuộc BI vì trọng tâm nằm trên đường trung tuyến).
Khi đó, \(AI \bot CD\) và \(BI \bot CD\).
Suy ra \(CD \bot (ABI)\), mà OA thuộc (ABI) nên \(CD \bot OA\).
Giải bài 5 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 5 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập
Bài 5 trang 51 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, hoặc các hàm số phức tạp hơn.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Đôi khi, bài tập yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các phép tính.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc xác định các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài 5 trang 51 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Bao gồm đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các công thức cần sử dụng.
- Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận: Tránh các lỗi sai do tính toán nhầm lẫn.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả cuối cùng là hợp lý và phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Đơn vị đo: Đảm bảo rằng các đơn vị đo được sử dụng một cách nhất quán.
- Miền xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có xác định trên toàn bộ miền hay không.
- Các điểm không xác định: Lưu ý các điểm mà hàm số không xác định, vì tại các điểm này đạo hàm có thể không tồn tại.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1).
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(3x).
- Ứng dụng đạo hàm để tìm vận tốc của một vật chuyển động theo phương trình s(t) = 2t^2 + 3t + 1.
Kết luận
Bài 5 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, phân tích bài toán một cách cẩn thận và thực hiện các phép tính chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
