Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Tìm tập xác định của hàm số
Đề bài
Tìm tập xác định của hàm số
a) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {4 - {2^x}} + \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}x} }}\);
b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) |
Lời giải chi tiết
a) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {2^x} \ge 0\\{\log _2}x > 0\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} \le 4\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 1 < x \le 2\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {1;2} \right]\)
b) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \ge 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \le 1\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2;3} \right]\)
Bài 7 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Để giải bài 7 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và phương pháp đã nêu ở trên. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu 1: (Đề bài cụ thể của câu 1)...
Lời giải:
... (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng công thức và lý thuyết liên quan)...
Câu 2: (Đề bài cụ thể của câu 2)...
Lời giải:
... (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng công thức và lý thuyết liên quan)...
Câu 3: (Đề bài cụ thể của câu 3)...
Lời giải:
... (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng công thức và lý thuyết liên quan)...
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập hàm số lượng giác, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
Ví dụ: Giải phương trình 2sin(x) + 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) + 1 = 0
sin(x) = -1/2
x = -π/6 + k2π hoặc x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
Bài 7 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức lý thuyết và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!