THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày. a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,5;7,5} \right)\). c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Đề bài
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày.
a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,5;7,5} \right)\).
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\left( {5{\rm{ + }}6.2 + 7 + 8.2 + 9.2 + 10.2 + 11.3 + 12.3 + 13.7 + 14 + 15.2 + 16{\rm{ + }}17 + 18.2} \right):30 = 11,7\)
Mốt của mẫu số liệu là 13.
b) Bảng tần số ghép nhóm là:
c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{6.4 + 9.6 + 12.13 + 15.4 + 18.3}}{{4 + 6 + 13 + 4 + 3}} = 11,6\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {10,5;13,5} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 10,5;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 13,{n_{m + 1}} = 4,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13,5 - 10,5 = 3\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 10,5 + \frac{{13 - 6}}{{\left( {13 - 6} \right) + \left( {13 - 4} \right)}}.3 = 11,8125\)
Bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần sử dụng công thức của phép tịnh tiến. Giả sử điểm M(x, y) tịnh tiến theo vectơ v = (a, b) thì ảnh của M là M'(x + a, y + b). Áp dụng công thức này, ta có thể tìm được tọa độ của các điểm ảnh.
Để tìm tâm của phép quay, ta cần sử dụng công thức tính góc quay và khoảng cách từ tâm quay đến các điểm. Sau khi tính được các thông số này, ta có thể xác định tọa độ của tâm quay.
Để chứng minh một điểm thuộc đường thẳng sau phép đối xứng trục, ta cần sử dụng tính chất của phép đối xứng trục. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu. Do đó, ta có thể chứng minh điểm ảnh thuộc đường thẳng bằng cách sử dụng các tính chất này.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: Áp dụng công thức của phép tịnh tiến, ta có:
A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)
Bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các em học tốt!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | M'(x + a, y + b) |
| Quay | Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay |
| Đối xứng trục | Công thức phụ thuộc vào trục đối xứng |
| Đối xứng tâm | M'(2x0 - x, 2y0 - y) |
