THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Vẽ đồ thị hàm số (y = {left( {sqrt 2 } right)^x}).
Đề bài
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số mũ để vẽ đồ thị hàm số \(y = {a^x}\):
+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
+ Xác định sự biến thiên của hàm số.
+ Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm.
+ Xác định các điểm trong bảng trên lên mặt phẳng tọa độ.
+ Từ đó vẽ được đồ thị hàm số \(y = {a^x}\).
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
Vì \(\sqrt 2 > 1\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Bảng giá trị:
x | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) | 1 | \(\sqrt 2 \) | 2 |
Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.
Ta vẽ được đồ thị hàm số:
Bài 1 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng nhận biết, hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về hàm số. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh, giải phương trình, bất phương trình và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Đề bài: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Lời giải: Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = x2 + 1 và y = cos(x) thỏa mãn điều kiện này. Tuy nhiên, đáp án A thường được chọn vì tính đơn giản và phổ biến. Do đó, đáp án là A.
Đề bài: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
Lời giải: Hàm số lẻ là hàm số thỏa mãn điều kiện f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = x3 thỏa mãn điều kiện này. Do đó, đáp án là B.
Đề bài: Chứng minh hàm số y = f(x) = x2 là hàm số chẵn.
Lời giải: Để chứng minh hàm số y = f(x) = x2 là hàm số chẵn, ta cần chứng minh f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
Ta có: f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x). Vậy, hàm số y = f(x) = x2 là hàm số chẵn.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 4x + 3 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có dạng parabol quay lên. Đỉnh của parabol có hoành độ x0 = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2.
Giá trị của hàm số tại đỉnh là y0 = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1.
Giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-1; 3] là:
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 8 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 1 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
