THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là \(6\;144{m^2}\). Tính diện tích mặt sàn tầng trên cùng, biết rằng diện tích mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt sàn tầng ngay bên dưới.
Đề bài
Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là \(6\;144{m^2}\). Tính diện tích mặt sàn tầng trên cùng, biết rằng diện tích mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt sàn tầng ngay bên dưới.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \({u_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).
Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 6\;144\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Do đó, số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 6\;144.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).
Diện tích mặt sàn tầng trên cùng là: \({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = 6\;144.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} = 12\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích mặt sàn tầng trên cùng là \(12{m^2}\).
Bài 9 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:
a.b = |a| . |b| . cos(θ)
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
a.b = 3 . 4 . cos(60°) = 3 . 4 . 0.5 = 6
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 6.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (1; 2; -1) và v = (-2; 0; 3). Tính góc giữa hai vectơ u và v.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ u và v được tính theo công thức:
u.v = x1x2 + y1y2 + z1z2
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
u.v = 1.(-2) + 2.0 + (-1).3 = -2 + 0 - 3 = -5
Độ dài của vectơ u là:
|u| = √(12 + 22 + (-1)2) = √6
Độ dài của vectơ v là:
|v| = √((-2)2 + 02 + 32) = √13
Góc θ giữa hai vectơ u và v được tính theo công thức:
cos(θ) = u.v / (|u| . |v|)
cos(θ) = -5 / (√6 . √13) = -5 / √78
θ = arccos(-5 / √78) ≈ 108.21°
Vậy, góc giữa hai vectơ u và v là khoảng 108.21°.
Bài 9 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
