1. Môn Toán
  2. Giải bài 9 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 9 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 9 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có đường cao \(HH' = 2a\). Cho biết \(AB = 2a,A'B' = a\). Gọi \({B_1},{C_1}\) lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích của:

Đề bài

Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có đường cao \(HH' = 2a\). Cho biết \(AB = 2a,A'B' = a\). Gọi \({B_1},{C_1}\) lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích của:

a) Khối chóp cụt đều ABC.A’B’C’;

b) Khối lăng trụ \(A{B_1}{C_1}.A'B'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy S, S’ là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 9 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Vì tam giác ABC, A’B’C’ đều nên \({S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 ,{S_{A'B'C'}} = \frac{{A'B{'^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Do đó thể tích khối chóp cụt đều ABC.A’B’C’ là:

${{V}_{ABC.ABC}}$$ =\frac{1}{3}.HH'\left( {{S}_{ABC}}+\sqrt{{{S}_{ABC}}.{{S}_{A'B'C'}}}+{{S}_{A'B'C'}} \right)$$ =\frac{1}{3}.2a\left( {{a}^{2}}\sqrt{3}+\sqrt{{{a}^{2}}\sqrt{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}+\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)$

\( = \frac{2}{3}a\left( {\frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

b) Thể tích khối lăng trụ \(A{B_1}{C_1}.A'B'C'\) là: \({V_{A{B_1}{C_1}.A'B'C'}} = HH'.{S_{A'B'C}} = 2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 9 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 9 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 9 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, khảo sát hàm số và ứng dụng trong thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 9 trang 68 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán.
  • Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
  • Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 68

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.

Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.

Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như câu 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.

Ta có: u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.

Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.

Ta có: u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.

Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).

Mở rộng và ứng dụng

Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
  • Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và áp dụng một cách linh hoạt.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược lại.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 9 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11