THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \),
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), góc giữa hai mặt phẳng (C’AB) và (ABC) bằng \({60^0}\). Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Vì \(AB \bot BC,AB \bot CC' \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'} \right) \Rightarrow AB \bot C'B\)
Ta có: \(AB \bot CB,C'B \bot AB\) và AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (C’AB) và (ABC)
Do đó, \(\left( {\left( {C'AB} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {CB,C'B} \right) = \widehat {C'BC} = {60^0}\)
Vì \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot CB\). Do đó, tam giác C’BC vuông tại C.
Suy ra: \(CC' = BC.\tan \widehat {C'BC} = a\sqrt 3 .\tan {60^0} = 3a\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{ABC}} = 3a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số trong chương trình Toán 11.
Bài 5 trang 76 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 76 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 76:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ, ta có:
y' = e^(3x) * (3x)' = e^(3x) * 3 = 3e^(3x)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2x + 1)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số logarit, ta có:
y' = (1/(2x + 1)) * (2x + 1)' = (1/(2x + 1)) * 2 = 2/(2x + 1)
Các kiến thức về đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
