Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’.
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a, b).
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của B’D’ và A’C’. Gọi P là trung điểm của OC’.
Vẽ \(OH \bot MP,HE//NP,EF//OH\) (H thuộc MP, E thuộc MN, F thuộc B’D’)
Chứng minh được \(B'D' \bot \left( {A'C'CA} \right)\) nên \(B'D' \bot OH\), mà \(EF//OH\) nên \(EF \bot B'D'\left( 1 \right)\)
Vì NP//B’D’ nên \(NP \bot \left( {A'C'CA} \right) \Rightarrow NP \bot OH\), mà \(OH \bot MP\) nên \(OH \bot \left( {MNP} \right)\) hay \(OH \bot MN\), mà \(EF//OH\)\( \Rightarrow EF \bot MN\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(d\left( {MN,B'D'} \right) = EF = OH\)
Tam giác MOP vuông tại O, ta có: \(OM = a,OP = \frac{1}{2}OC' = \frac{1}{4}A'C' = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\) nên
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{P^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = {\left( {\frac{4}{{a\sqrt 2 }}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{{a^2}}}\)\( \Rightarrow OH = \frac{a}{3}\)
Giải bài 3 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 3 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
I. Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này có thể chứa nhiều phép toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Ví dụ, một câu hỏi có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số:
f(x) = (x2 + 1) / (x - 2)
II. Phương pháp giải chi tiết
- Xác định các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Trong trường hợp hàm số f(x) = (x2 + 1) / (x - 2), chúng ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
- Tính đạo hàm của u và v: Trong đó, u = x2 + 1 và v = x - 2. Do đó, u' = 2x và v' = 1.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: Thay các giá trị u, v, u', v' vào công thức, ta có:
f'(x) = ((2x)(x - 2) - (x2 + 1)(1)) / (x - 2)2
f'(x) = (2x2 - 4x - x2 - 1) / (x - 2)2
f'(x) = (x2 - 4x - 1) / (x - 2)2
III. Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài 3 trang 68, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, học sinh nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
IV. Ví dụ minh họa thêm
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1)
Giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ex * ln(x)
Giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u * v)' = u'v + uv'
y' = ex * ln(x) + ex * (1/x) = ex * (ln(x) + 1/x)
V. Lời khuyên khi học và giải bài tập về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, đặc biệt là trong giải tích. Để học tốt và giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên:
- Hiểu rõ định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Các quy tắc đạo hàm là công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp học sinh kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính đạo hàm.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
