THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Đặt (log x = a,log y = b,log z = cleft( {x,y,z > 0} right)). Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.
Đề bài
Đặt \(\log x = a,\log y = b,\log z = c\left( {x,y,z > 0} \right)\). Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.
a) \(\log \left( {xyz} \right)\);
b) \(\log \frac{{{x^3}\sqrt[3]{y}}}{{100\sqrt z }}\);
c) \({\log _z}\left( {x{y^2}} \right)\left( {z \ne 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:
a) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
b) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)
c) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết
a) \(\log \left( {xyz} \right) \) \( = \log x + \log y + \log z \) \( = a + b + c\);
b) \(\log \frac{{{x^3}\sqrt[3]{y}}}{{100\sqrt z }} \) \( = \log {x^3} + \log {y^{\frac{1}{3}}} - \log 100\sqrt z \) \( = 3\log x + \frac{1}{3}\log y - \log {10^2} - \log {z^{\frac{1}{2}}}\)
\( \) \( = 3\log x + \frac{1}{3}\log y - 2 - \frac{1}{2}\log z \) \( = 3a + \frac{1}{3}b - \frac{1}{2}c - 2\);
c) \({\log _z}\left( {x{y^2}} \right) \) \( = \frac{{\log \left( {x{y^2}} \right)}}{{\log z}} \) \( = \frac{{\log x + \log {y^2}}}{{\log z}} \) \( = \frac{{\log x + 2\log y}}{{\log z}} \) \( = \frac{{a + 2b}}{c}\).
Bài 8 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hàm hợp và hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 13, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3 * 2x + 2 * 1 - 0 = 6x + 2
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = 3 * (x2 + 1)2 * (2x) = 6x * (x2 + 1)2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 8 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
