1. Môn Toán
  2. Giải bài 6 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn: a) \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\); b) \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\).

Đề bài

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn:

a) \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\);

b) \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về hàm số tuần hoàn để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số \(T \ne 0\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( T \right)\). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Với mọi \(x \in D\) ta có: \(x \pm 2\pi \in D\) và \(\sin \left( {x + 2\pi } \right) - 3\tan \frac{{x + 2\pi }}{2} = \sin x - 3\tan \left( {\frac{x}{2} + \pi } \right) = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\)

Do đó, hàm số \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\) là hàm số tuần hoàn.

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Với mọi \(x \in D\) ta có: \(x \pm 2\pi \in D\) và \(\left( {\cos 2\left( {x + 2\pi } \right) - 1} \right)\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \left( {\cos \left( {2x + 4\pi } \right) - 1} \right)\sin x = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\)

Do đó, hàm số \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\) là hàm số tuần hoàn.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 6 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 6 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 6 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 27

Bài 6 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Sau đó, dựa vào đồ thị để so sánh tính chất của hai hàm số này.

Hướng dẫn giải bài 6 trang 27

  1. Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x):
    • Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: (0, 1), (π, -1), (2π, 1), (-π, -1),...
    • Vẽ đường cong đi qua các điểm này, đảm bảo tính đối xứng qua trục Oy.
  2. Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/2):
    • Sử dụng phép biến đổi đồ thị: Đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái π/2 đơn vị.
    • Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị mới: (-π/2, 0), (0, -1), (π/2, 0),...
    • Vẽ đường cong đi qua các điểm này.
  3. So sánh tính chất của hai hàm số:
    • Tập xác định: Cả hai hàm số đều có tập xác định là R.
    • Tập giá trị: Cả hai hàm số đều có tập giá trị là [-1, 1].
    • Tính tuần hoàn: Cả hai hàm số đều có chu kỳ là 2π.
    • Tính chẵn lẻ: Hàm số y = cos(x) là hàm chẵn, hàm số y = cos(x + π/2) là hàm lẻ.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử chúng ta muốn tìm giá trị của x sao cho cos(x) = 0. Dựa vào đồ thị hàm số y = cos(x), ta có thể thấy rằng x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài 6, học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập khác về đồ thị hàm số lượng giác để củng cố kiến thức. Việc hiểu rõ các phép biến đổi đồ thị (dịch chuyển, co giãn, đối xứng) sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x vào phương trình ban đầu.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để vẽ đồ thị và kiểm tra tính chính xác của lời giải.
  • Tham khảo các tài liệu học tập khác (sách giáo khoa, sách bài tập, internet) để mở rộng kiến thức.

Kết luận

Bài 6 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11