Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 11, chương 9 về xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất và ứng dụng của nó trong thực tiễn. Bài 2, tập trung vào biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất, là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về cách tính toán và đánh giá khả năng xảy ra của các sự kiện.

1. Biến cố hợp là gì?

Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ký hiệu của biến cố hợp là A ∪ B. Để hiểu rõ hơn, ta có thể hình dung như sau: nếu A là việc tung đồng xu được mặt ngửa và B là việc tung đồng xu được mặt sấp, thì A ∪ B là việc tung đồng xu được bất kỳ mặt nào (ngửa hoặc sấp).

2. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất là công cụ quan trọng để tính xác suất của biến cố hợp. Quy tắc này phát biểu rằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A ∩ B) = 0, và quy tắc cộng xác suất trở thành:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một quả bóng đỏ. Khi đó, biến cố đối của A là A^c: lấy được cả hai quả bóng xanh.

P(A^c) = (C₃²) / (C₈²) = 3/28

Suy ra, P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - 3/28 = 25/28

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

Gọi A là biến cố mặt xuất hiện là số chẵn (2, 4, 6). P(A) = 3/6 = 1/2

Gọi B là biến cố mặt xuất hiện là số chia hết cho 3 (3, 6). P(B) = 2/6 = 1/3

A ∩ B là biến cố mặt xuất hiện là số 6. P(A ∩ B) = 1/6

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

4. Bài tập áp dụng

1. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn. Có 5 học sinh giỏi cả hai môn. Tính xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên trong lớp là học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7 hoặc 11.

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng quy tắc cộng xác suất vào các tình huống thực tế. Việc giải các bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức lý thuyết mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!