THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành 1 số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3”
Đề bài
Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành 1 số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Số các số có 3 chữ số có thể tạo thành từ 4 tấm thẻ là: \(4.3.2 = 24\) (số)
Gọi B là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2”. Khi đó:
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (số 4)
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm, có 2 cách chọn chữ số hàng chục.
Do đó, số các số có 3 chữ số chia hết cho 2 được tạo ra từ 4 tấm thẻ là: \(3.2.1 = 6\) (số)
Suy ra, \(P\left( B \right) = \frac{6}{{24}}\)
Gọi C là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”. Trong 4 tấm thẻ trên chỉ có 3 tấm thẻ 1; 4; 7 có tổng chia hết cho 3. Do đó, các số chia hết cho 3 được tạo thành từ 3 tấm thẻ ghi số 1; 4; 7.
Khi đó: Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm, 2 cách chọn chữ số hàng chục, 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Do đó, số các số có 3 chữ số chia hết cho 3 được tạo ra từ 4 tấm thẻ là: \(3.2.1 = 6\) (số). Suy ra, \(P\left( C \right) = \frac{6}{{24}}\)
Biến cố BC là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”. Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố BC là: 174; 714. Suy ra, \(P\left( {BC} \right) = \frac{2}{{24}}\)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right) = \frac{6}{{24}} + \frac{6}{{24}} - \frac{2}{{24}} = \frac{5}{{12}}\)
Bài 3 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Nội dung bài toán:
Bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải chi tiết:
1. Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2 - 0
y' = 3x2 - 6x + 2
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
3. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 3x) / (x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x2 + 3x)'(x + 1) - (x2 + 3x)(x + 1)'] / (x + 1)2
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x)(1)] / (x + 1)2
y' = (2x2 + 2x + 3x + 3 - x2 - 3x) / (x + 1)2
y' = (x2 + 2x + 3) / (x + 1)2
4. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)'
y' = 2cos(2x)
5. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x2) * (x2)'
y' = -2xsin(x2)
Kết luận:
Qua việc giải chi tiết bài 3 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta đã củng cố kiến thức về các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.
Lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán đạo hàm. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x3 - 3x2 + 2x - 5 | y' = 3x2 - 6x + 2 |
| y = (x2 + 1)(x - 2) | y' = 3x2 - 4x + 1 |
| y = (x2 + 3x) / (x + 1) | y' = (x2 + 2x + 3) / (x + 1)2 |
| y = sin(2x) | y' = 2cos(2x) |
| y = cos(x2) | y' = -2xsin(x2) |
