THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\); b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\); c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\);
b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục của hàm số:
a) Hàm số đa thức \(y = P\left( x \right)\) có liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b, c) Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là các đa thức).
d) Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) là hàm đa thức nên hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) xác định khi \({x^2} - 4x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), \(\left( {0;4} \right)\)và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
c) Vì \({x^2} - x + 1 \) \( = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \) \( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
d) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) xác định khi \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π], ta cần xác định các điểm quan trọng và vẽ đường cong.
Dựa vào các điểm đã xác định, ta vẽ đường cong cosin trên khoảng [-π, π]. Lưu ý rằng đồ thị hàm cosin là một đường cong liên tục, đối xứng qua trục hoành.
Từ đồ thị đã vẽ, ta có thể xác định các điểm đặc biệt sau:
Để giải phương trình cos(x) = 0, ta tìm các giá trị của x trên khoảng [-π, π] sao cho đồ thị hàm số y = cos(x) cắt trục hoành.
Từ đồ thị, ta thấy rằng phương trình cos(x) = 0 có hai nghiệm trên khoảng [-π, π], là x = π/2 và x = -π/2.
Kiến thức về đồ thị hàm cosin có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Ví dụ, đồ thị hàm cosin có thể được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động điều hòa, như dao động của con lắc đơn, dao động của dòng điện xoay chiều, và dao động của sóng âm.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hoàn thành tốt bài tập và nắm vững kiến thức toán học.
