THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đề bài
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Lượng nước ban đầu: \({u_1} = 100\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 1 là: \(100.80\% = 100.0,8\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 2 là: \(100.0,8.80\% = 100.0,{8^2}\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 3 là: \(100.0,{8^2}.80\% = 100.0,{8^3}\left( {{m^3}} \right)\)
…
Tổng lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng mãi mãi là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công bội \(q = 0,8\).
Do đó, \(100 + 100.0,8 + 100.0,{8^2} + 100.0,{8^3} + ... = \frac{{100}}{{1 - 0,8}} = 500\left( {{m^3}} \right)\)
Bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, để xác định phương trình của đồ thị hàm số sau khi thực hiện phép biến hình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng thực hành là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết từng phần của bài tập 10, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) và điểm A(1; 2). Hãy tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải:
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ:
x' = x + a = 1 + 3 = 4
y' = y + b = 2 + (-1) = 1
Vậy, tọa độ của điểm A' là (4; 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về phép tịnh tiến, học sinh cần chú ý:
Bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép tịnh tiến và ứng dụng của nó trong việc biến đổi đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x' = x + a | Biến đổi hoành độ khi tịnh tiến theo vectơ (a, b) |
| y' = y + b | Biến đổi tung độ khi tịnh tiến theo vectơ (a, b) |
