THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng \(d:y = m\) với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số \(y = Q\left( m \right)\). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng \(d:y = m\) với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số \(y = Q\left( m \right)\). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(Q\left( m \right) = \left\{ \begin{array}{l}0\;khi\;m < 0\;hay\;m > 2\\1\;khi\;m = 0\;hay\;m = 2\\2\;khi\;0 < m < 2\end{array} \right.\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{m \to {0^ + }} Q\left( m \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{m \to {0^ - }} Q\left( m \right)\) nên hàm số trên không liên tục tại điểm \(m = 0\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{m \to {2^ + }} Q\left( m \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{m \to {2^ - }} Q\left( m \right)\) nên hàm số trên không liên tục tại điểm \(m = 2\).
Vậy hàm số Q(m) không liên tục tại các điểm \(m = 0\), \(m = 2\).
Bài 11 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Sử dụng công thức tìm tâm quay O: O là trung điểm của AA'.
Câu c yêu cầu chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục.
Để giải quyết các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn nên:
Giả sử ta có điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm A' có tọa độ:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép biến hình. Nếu ta thực hiện nhiều phép biến hình liên tiếp, kết quả cuối cùng sẽ phụ thuộc vào thứ tự thực hiện các phép biến hình đó.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 11 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
