THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 133 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hànhvà M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để tìm giao tuyến: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm AC và BD, E là trung điểm của CD.
Vì M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra SC//MO. Mà \(MO \subset \left( {MOE} \right)\), SC không nằm trong mặt phẳng (MOE) nên SC//(MOE) (1).
Vì E, O lần lượt là trung điểm của CD, AC nên EO là đường trung bình của tam giác DAC, suy ra AD//EO. Mà \(EO \subset \left( {MOE} \right)\), AD không nằm trong mặt phẳng (MOE) nên AD//(MOE) (2).
Từ (1) và (2) suy ra: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MOE).
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của OE và AB.
Mà \(OE \subset \left( {MOE} \right),AB \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {MOE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF,\left( {MOE} \right) \cap \left( {ABS} \right) = FM\)
Vì \(M \in \left( {MOE} \right) \cap \left( {SAD} \right),OE//AD\) nên giao tuyến của mặt phẳng (MOE) và mặt phẳng (SAD) là đường thẳng d qua M song song với AD, OE.
Trong mặt phẳng (SAD), gọi N là giao điểm của d và SD.
Do đó, \(\left( {MOE} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MN,\left( {MOE} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EN\)
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Sử dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta được: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Để giải câu b, ta cần tìm phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ biến điểm B(-2; 1) thành điểm B'. Sử dụng công thức phép quay, ta có:
x' = x * cos(α) - y * sin(α)
y' = x * sin(α) + y * cos(α)
Với α = 90 độ, cos(α) = 0 và sin(α) = 1. Thay các giá trị vào, ta được:
x' = -2 * 0 - 1 * 1 = -1
y' = -2 * 1 + 1 * 0 = -2
Vậy B'(-1; -2)
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Bài 3 trang 133 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
