Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀, thì:

• Đạo hàm của tổng: (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
• Đạo hàm của hiệu: (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn và tính đạo hàm riêng của từng phần.

2. Quy tắc đạo hàm của tích

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀, thì:

(u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Đây là quy tắc tích, rất hữu ích khi hàm số là tích của hai hàm số khác. Lưu ý rằng không thể chỉ đơn giản nhân đạo hàm của hai hàm số lại với nhau.

3. Quy tắc đạo hàm của thương

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀ và v(x) ≠ 0, thì:

(u(x) / v(x))' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²

Quy tắc thương tương tự như quy tắc tích, nhưng cần chú ý đến mẫu số và đảm bảo nó khác 0.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Quy tắc hàm hợp là một trong những quy tắc quan trọng nhất trong đạo hàm, cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số phức tạp được tạo thành từ các hàm số đơn giản hơn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x² + 2x - 1

Giải:

y' = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Giải:

y' = ((x² + 1)' * (x - 1) - (x² + 1) * (x - 1)') / (x - 1)² = (2x(x - 1) - (x² + 1)) / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài tập luyện tập

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x³ - 4x² + 3x - 2
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) / (x² + 1)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x²)

Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là bước đầu tiên để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của bạn.

Chúc bạn học tập tốt!