THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình (s = 100 + 2t - {t^2}) trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
Đề bài
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình \(s = 100 + 2t - {t^2}\) trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?
b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3s\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:
+ Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\).
+ Đạo hàm cấp hai \(f''\left( t \right)\) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(s' = - 2t + 2\)
Chất điểm có vận tốc bằng 0 khi \(0 = - 2t + 2 \Leftrightarrow t = 1\)
Vậy chất điểm có vận tốc bằng 0 khi \(t = 1\) giây.
b) Ta có: \(s'' = - 2\)
Tại thời điểm \(t = 3s\) ta có: \(s' = - 3.2 + 2 = - 4\left( {m/s} \right)\); \(s'' = - 2\) \(m/{s^2}\)
Vậy khi \(t = 3s\) thì vận tốc của chất điểm là \( - 4m/s\) và gia tốc của chất điểm là \( - 2m/{s^2}\)
Bài 6 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Bài tập 6 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này có thể chứa nhiều phép toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Ví dụ, một hàm số có thể là:
y = (x2 + 1) / (x - 2): Đòi hỏi sử dụng quy tắc đạo hàm của thương.
y = sin(x2): Đòi hỏi sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
y = x3 + 2x2 - 5x + 1: Đòi hỏi sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu.
Xác định hàm số và các phép toán: Bước đầu tiên là xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm và các phép toán được sử dụng trong hàm số đó.
Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Dựa vào các phép toán trong hàm số, chọn quy tắc đạo hàm phù hợp để áp dụng. Ví dụ, nếu hàm số là thương của hai hàm số, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý thực hiện các phép toán một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Rút gọn kết quả: Sau khi tính đạo hàm, rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 2)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
Trong đó: u = x2 + 1 và v = x - 2
Ta có: u' = 2x và v' = 1
Vậy: y' = ((2x)(x - 2) - (x2 + 1)(1)) / (x - 2)2
y' = (2x2 - 4x - x2 - 1) / (x - 2)2
y' = (x2 - 4x - 1) / (x - 2)2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó: f(x) = sin(x) và g(x) = x2
Ta có: f'(x) = cos(x) và g'(x) = 2x
Vậy: y' = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2)
Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả (nếu cần thiết).
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 6 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
