1. Môn Toán
  2. Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bạn đang khám phá nội dung Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thuộc chương trình SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, các tính chất liên quan và ứng dụng của chúng trong giải toán.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để các em có thể tự học và ôn luyện hiệu quả.

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90 độ.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để xác định một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng:

  • Điều kiện 1: Đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
  • Điều kiện 2: Đường thẳng đó vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng đó không song song với mặt phẳng.

3. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một số tính chất quan trọng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

  • Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
  • Nếu hai mặt phẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

4. Ứng dụng của khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

  • Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
  • Chứng minh tính vuông góc của các đường thẳng và mặt phẳng.
  • Giải các bài toán về hình chóp và hình trụ.

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về khái niệm và các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

  1. Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính độ dài của SA nếu biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ.
  2. Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD).

6. Lời giải bài tập

Lời giải bài tập 1:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AB. Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A. Ta có tan góc SBA = SA/AB, suy ra SA = AB * tan góc SBA = a * tan 60 độ = a√3.

Lời giải bài tập 2:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AC' tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng góc giữa AC' và AO. Trong tam giác AA'C, ta có AC' = √(AC^2 + AA'^2) = √(a^2 + b^2 + c^2). Trong tam giác AA'O, ta có AO = AC/2 = √(a^2 + b^2)/2. Suy ra cos góc ACA' = AO/AC' = (√(a^2 + b^2)/2) / √(a^2 + b^2 + c^2).

7. Kết luận

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến khái niệm này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11