Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thuộc chương trình SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, các tính chất liên quan và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để các em có thể tự học và ôn luyện hiệu quả.
Bài 2 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90 độ.
Có hai điều kiện chính để xác định một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng:
Một số tính chất quan trọng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:
Để hiểu rõ hơn về khái niệm và các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:
Lời giải bài tập 1:
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AB. Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A. Ta có tan góc SBA = SA/AB, suy ra SA = AB * tan góc SBA = a * tan 60 độ = a√3.
Lời giải bài tập 2:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AC' tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng góc giữa AC' và AO. Trong tam giác AA'C, ta có AC' = √(AC^2 + AA'^2) = √(a^2 + b^2 + c^2). Trong tam giác AA'O, ta có AO = AC/2 = √(a^2 + b^2)/2. Suy ra cos góc ACA' = AO/AC' = (√(a^2 + b^2)/2) / √(a^2 + b^2 + c^2).
Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến khái niệm này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp.