Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp giải pháp học tập toán 11 hiệu quả và nhanh chóng. Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập trắc nghiệm trong sách bài tập là một phần quan trọng trong quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu cho từng câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và kiểm tra.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = \frac{1}{6}\). B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = \frac{1}{6}\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} < {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Chọn D
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào bị chặn?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{9^n}}}\);
B. \({u_n} = {9^n}\);
C. \({u_n} = \sqrt {9n + 1} \);
D. \({u_n} = {n^9}\).
Phương pháp giải:
* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(0 < \frac{1}{{{9^n}}} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\) nên \(0 < {u_n} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \({u_n} = \frac{1}{{{9^n}}}\) là dãy số bị chặn.
Chọn A.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).
B. \({u_n} = \frac{1}{n}\).
C. \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\).
D. \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng để tìm dãy số tăng: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Xét dãy số: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\)
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1 + 1}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)\( = \frac{{2{n^2} + 3n + 1 - 2{n^2} - 3n + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} > {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Chọn D
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 1\). Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó là
A. \({u_3} = 4\).
B. \({u_3} = 2\).
C. \({u_3} = - 5\).
D. \({u_3} = 7\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d = {u_2} - {u_1} = - 1 - 3 = - 4\). Do đó, \({u_3} = {u_2} + d = - 1 - 4 = - 5\)
Chọn C
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công sai \(d = 5\). Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là
A. \({u_4} = 23\).
B. \({u_4} = 18\).
C. \({u_4} = 8\).
D. \({u_4} = 14\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_4} = {u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 3 + 3.5 = 18\)
Chọn B
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A. \({S_{16}} = - 24\).
B. \({S_{16}} = 26\).
C. \({S_{16}} = - 25\).
D. \({S_{16}} = 24\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\)
Do đó, tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
\({S_{16}} = \frac{{16\left[ {2.\left( { - 21} \right) + \left( {16 - 1} \right).3} \right]}}{2} = 24\)
Chọn D
Cho cấp số cộng: \( - 2; - 5; - 8; - 11; - 14;...\) Công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó lần lượt là
A. \(d = 3;{S_{20}} = 510\).
B. \(d = - 3;{S_{20}} = - 610\).
C. \(d = - 3;{S_{20}} = 610\).
D. \(d = 3;{S_{20}} = - 610\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
+Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d = - 5 - \left( { - 2} \right) = - 3\).
Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
\({S_{20}} = \frac{{20\left[ {2.\left( { - 2} \right) + \left( {20 - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right]}}{2} = - 610\)
Chọn B
Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó. Giá trị của q là
A. 3.
B. \( - 3\).
C. 2.
D. \( - 2\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_6} = {u_1}.{q^5} \Rightarrow 486 = 2.{q^5} \Rightarrow {q^5} = 243 = {3^5} \Rightarrow q = 3\)
Chọn A
Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Giá trị của S là
A. 390.
B. 255.
C. 256.
D. \( - 256\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow 192 = 3{q^3} \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4\)
Do đó, \(S = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^4}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3.\left( {1 - {4^4}} \right)}}{{1 - 4}} = 255\)
Chọn B
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = 7 - 3n\).
B. \({u_n} = 7 - {3^n}\).
C. \({u_n} = \frac{7}{{3n}}\).
D. \({u_n} = {7.3^n}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số nhân để tìm cấp số nhân: Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
Xét dãy số: \({u_n} = {7.3^n}\)
Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{7.3}^{n + 1}}}}{{{{7.3}^n}}} = 3\) nên dãy số cho bởi số hạng tổng quát \({u_n} = {7.3^n}\) là cấp số nhân.
Chọn D
Trang 64 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào các chủ đề về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng. Các câu hỏi trắc nghiệm trong trang này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các yếu tố của hàm số bậc hai như hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. Các yếu tố quan trọng cần nắm vững bao gồm:
Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:
Đáp án: (Đáp án đúng)
Giải thích: (Giải thích chi tiết cách giải câu hỏi, bao gồm các bước thực hiện và lý thuyết liên quan. Ví dụ: Để tìm đáp án đúng, ta cần xác định hệ số a của hàm số. Vì a > 0, parabol có chiều mở rộng lên trên. Do đó, đáp án đúng là...).
Đáp án: (Đáp án đúng)
Giải thích: (Giải thích chi tiết cách giải câu hỏi, bao gồm các bước thực hiện và lý thuyết liên quan.)
Đáp án: (Đáp án đúng)
Giải thích: (Giải thích chi tiết cách giải câu hỏi, bao gồm các bước thực hiện và lý thuyết liên quan.)
Để giải các bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Việc giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về hàm số bậc hai. Chúc bạn học tập tốt!