Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào khái niệm hàm số liên tục, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích. Hiểu rõ về hàm số liên tục là bước quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.

1. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

Hàm số f(x) xác định tại x₀, tức là f(x₀) có nghĩa.
Tồn tại giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀, tức là lim_x→x₀ f(x) tồn tại.
Giá trị của hàm số tại x₀ bằng giới hạn của hàm số khi x tiến tới x₀, tức là f(x₀) = lim_x→x₀ f(x).

2. Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.

3. Các tính chất của hàm số liên tục

Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.
Thương của hai hàm số liên tục (với mẫu số khác 0) là một hàm số liên tục.
Hàm hợp của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.

4. Ứng dụng của hàm số liên tục

Hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Trong vật lý: mô tả sự biến thiên liên tục của các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, nhiệt độ,...
Trong kinh tế: mô tả sự biến thiên liên tục của các đại lượng kinh tế như giá cả, sản lượng,...
Trong kỹ thuật: mô tả sự biến thiên liên tục của các đại lượng kỹ thuật như điện áp, dòng điện,...

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xét hàm số f(x) = x² + 1. Chứng minh rằng hàm số này liên tục tại mọi điểm trên R.

Lời giải:

Hàm số f(x) = x² + 1 là một hàm đa thức, do đó nó liên tục tại mọi điểm trên R.

Bài tập 2: Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này liên tục tại những điểm nào?

Lời giải:

Hàm số f(x) = 1/x không xác định tại x = 0. Do đó, hàm số này không liên tục tại x = 0. Tuy nhiên, hàm số này liên tục tại mọi điểm x ≠ 0.

6. Lời khuyên khi học bài 3

Nắm vững định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng.
Hiểu rõ các tính chất của hàm số liên tục.
Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị,...

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!